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Frage zu Aufgaben, wer kann helfen?

Mathematik für BWL-Studenten
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Extravaganza
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Frage zu Aufgaben, wer kann helfen?

Beitragvon Extravaganza » Sonntag 29. Januar 2012, 13:31

Fr.Oberdoerfer hat uns ja netterweise einen Aufgabenkatalog (Mit z.T vollständigen Lösungen) zur Verfügung gestellt.

Ich bin gerade auf eine Aufgabe gestoßen, dessen Lösung einfach nicht meiner entsprechen will :x
Aufgabe: |x -1| < |2x - 1|

Bei mir gibts dann zwei Bedingen die tatsächlich erfüllt werden und zwar: x>1 und x>1/2

Die Lösung sagt aber : (- ∞ ; 0 ) u (2/3; ∞ )

Wie kommt man in der Lösung auf ein 2/3 ???

Kann jemand netterweise den Lösungsweg aufschreiben? Schwierigere Aufgaben habe ich bereits gemeistert und an der scheitere ich ;)


Wir könnten diese Thema ja bis Montag noch nutzen, sodass jeder der eine Frage zu einer Aufgabe hat, diese HIER posten kann ;)

Alles Liebe
Steffi :D

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Patze
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Re: Frage zu Aufgaben, wer kann helfen?

Beitragvon Patze » Sonntag 29. Januar 2012, 23:20

Man geht davon aus, dass x>1/2 und x<1 ist.
Dann ist die rechte Seite positiv, man lässt einfach die Betragstriche weg, die linke Seite ist negativ, also dreht man wegen der Betragstriche alle Vorzeichen um, so dass dann da steht:

-x+1<2x-1
man löst nach x auf und hat x>2/3

Schöne Grüße

Hans-Peter
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Re: Frage zu Aufgaben, wer kann helfen?

Beitragvon Hans-Peter » Montag 30. Januar 2012, 08:54

dann müsste es wegen der beiden Bedingungen aber ein Intervall (2/3 < x < 1) sein. und nicht bis unendlich...

Kargero
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Re: Frage zu Aufgaben, wer kann helfen?

Beitragvon Kargero » Montag 30. Januar 2012, 09:34

hi du,

du hast niht 2 sonder 4 Fälle:

|x-1|<|2x-1|

1.Fall: x-1>=0 --> x>=1; 2x-1>=0 --> x>=1/2

x-1<2x-1 |-x |+1
0<x
demnach ist die Lsgmenge1: L{1}=[1;∞)

2.Fall: x-1>=0 --> x>1; 2x-1<0 --> x<1/2

--> das geht nicht, da nicht x>1 und x<1/2 sein kann
also Lsgmenge2: L{2}=nicht vorhanden

3. Fall: x-1<0 --> x<1; 2x-1>=0 --> x>=1/2

-x+1<2x-1 |+x |+1
2<3x |:3
2/3<x

Lsgmenge3:L{3}= (2/3;1)

4.Fall: x-1<0 --> x<1; 2x-1<0 --> x<1/2

-x+1<-2x+1 |+x |-1
0<-x |*(-1)
0>x

Lsgmenge4:L{4}=(-∞;0)

Gesamtlösungsmenge:L{G}=(-∞;0)u(2/3;1)u[1;∞)=(-∞;0)u(2/3;∞)

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Extravaganza
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Re: Frage zu Aufgaben, wer kann helfen?

Beitragvon Extravaganza » Montag 30. Januar 2012, 18:23

Vielen Dank euch allen :) :) :)


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